对初中毕业班数学作业设计的浅探 |
内容提要:
《课程标准》指出：学习要体现出学生的主体性。但在平时教学中，作业的设计和布置上由于受到传统教学模式的束缚，很多老师很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，对作业不加选择的、不加更改的，采用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成，学生属被动应付，主动性得不到发挥。因此加强作业改革，赋予作业新的意义。本文浅谈初中毕业班的数学作业在新课程理念下设计的一些思考。
主 题 词： 初中毕业班数学作业 趋势 设计原则 作业模式
正文：“作业”一词在《现代汉语词典》中的解释是：“教师给学生布置的功能。”作业是教学的重要环节，是学生对所接受的信息进行再现、整理、加工、通过作业，可以使学生的知识得以巩固，思维得到锻炼；同时作业也是师生交流的重要载体，教师通过作业来了解学生对知识的掌握情况，并认识学生的分析能力、思维能力、创造能力，根据这种认识调整教学；而学生通过对老师作业的批改认识自己的长处与不足，并领会教师对自己的期望与评价。但作业是一把双刃剑，如果不得法，就会适得其反的结果。部分教师为了提高教学成绩，急于求成，拔苗助长，搞题海战术，使学生和教师都身心疲惫，没有了学习和工作的兴趣和热情，长此以往，必将影响学生的学习欲望和学习效果。面对初三学生挑灯写作业。教师熬夜批作业的身影，实在应该通过思考、实践来改变一些现状。
作业是提高教学有效性的一个关键环节。作业紧随上课之后，与上课有很强的逻辑联系。如果一个教师对习题目的性有把握，对学生的实际学习状况有所了解，通过自己命题的考卷估量每个学生的学习结果，布置作业时能根据学生水准的高低有不同的安排，就能使作业成为学生巩固知识的载体，成为教师反馈教学的工具。
本文在实践研究的基础上，就新课标下的初中数学作业，特别是初三毕业班作业的问题进行一些探讨。
一、 初中毕业班数学作业设计的趋势
新课标实行给作业的形势、内容和实施改革带来了生机。笔者认为初三毕业班数学作业的改革主要体现在以下几个方面上：
（一）“以人为本”，从整体化——走向自由发展。
由于受文化环境，家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。我们的教育是面向全体学生的教育，要让“不同的人在数学上得到不同的发展。”为此，在设计作业时，不能“一刀切”应该从学生实际出发，所以教师在布置作业时要坚持差异理论，建立作业“超市”，让学生自由选择，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终实现“人人能练习、人人能成功”。
1、“套餐”型。根据不同层次的学生设计基础练习，变式练习，拓展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。
2、“多味”型。根据学生认知之间的差异，设计些具有不同的解决方法和结论的题目，以满足不同层次学生的需要。
如：在关于“二次函数的应用”，给学生设计了三个作业：
Ⅰ.如图1，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
Ⅱ.如图5，在Rt△ABC中，点P在斜边
AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为
垂足，已知AC=1，AB=2，
求：①何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？
②当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积。
Ⅲ.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。
①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
（二）“发展为本”，从封闭走向开放。
数学的本质是思维，尤其是创新思维。在作业中，教师提供给学生的作业题如果总是封闭的，答案“非此即彼”，容易束缚学生的发散性思维，使学生养成“高分低能”的“考试机器”。素质教育的宗旨是要提高学生的创造意识，创造潜能。因此，教师应多设计一些开放性作业。由于开放性题目的答案可有多种，能给予学生更广阔的思维空间，从而培养他们的创造性思维。在作业中，笔者常常把课本上的一些封闭题进行变式，让作业成为初三学生生活中一道亮丽的风景线。
如：已知：如图3， 
在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，AE=CF，AD∥BC,说明∠B=∠D，BE=DF的理由。
把这题改成了一道探究题，已知：如图3，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面五个论断：（1）AD=CB，(2)AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，（5）BE=DF，请用其中的3个作为条件，2个作为结论，编写一道几何题，并加以证明。
笔者把这道题变成了一道开放题，原来那道题只是用到了判定三角形全等的一种方法，就是S.A.S，但改编以后的这道题，答案不唯一，共有5种不同的方法，而且全等三角形的4种判定方法都可以用。学生可以随意编题，只要是有依据即可，这样的一改，虽然是增加了题目的难度，但是它可以充分调动学生学习的积极性，扩大了思维的空间，同时能培养学生的探究能力和创新意识，这道题的价值也就远远超过了改动前的题目的价值。
（三）“协调发展”，从独立完成走向合作完成。
自主是创新的前提，而交往合作能力是实现创新的主要因素。教育家孔子曾说过：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”因此，教师在培养学生创新精神时，不仅要注重对学生的独立思考、相互竞争和自我内化的主体意识培养，同时还要注重对学生的相互沟通、合作攻关和同伴交往的合作能力的培养。为此，在作业安排上，笔者让水平在同一层次的同学相互结对，彼此给对方设计一些自己认为有意义的作业题，对方按要求完成后，再由双方共同批阅、探讨。由于成就动机的驱使，同学们都会注重作业题的质量，使他们积极参与课堂教学，课后认真思考、准备。实际上，这一过程也是学生提高能力和知识的再生过程。通过生生的交流，使他们感受到了集体的智慧和温暖，较好地消除了学生对作业的枯燥感和无奈感。因此，教师要真正把学生当作学习的主体，把作业的主动权交给学生，让他们在交往中“学会学习”、“学会生存”、“学会合作”。事实上，只有让学生在自己亲身探索的过程中体验和感悟到的东西才是他难以忘怀的东西，只有经过学生自主建构的知识，才是真正属于学生长久支配的知识。
如：在学习了锐角三角函数之后,布置了这样一个作业题：
如图4,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积。(要求不少于2种方法)。 
结果统计发现,同学们在作业中共想出六种方法。其实只要能灵活地添加辅助线,就可将问题转化为解直角三角形。
二、初中毕业班数学作业的设计原则。
1、作业的目的性
作业要体现初中数学课标的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的目标,学生通过练习能进一步巩固知识,使思维能力得到进一步发展,简单而言,就是对作业达到什么目的,教师要心中有数.对学习难度较大的内容,教师设计作业应侧重在把握重点,突破难点上;对学生易接受、知识连贯性强的内容,宜设计利于开发智力,提高思维能力的作业.这样既能保证学生按时完成作业,又能让他们体会成功喜悦的同时发展智力.
２、作业针对性
作业能体现教学内容的层次,适合思维能力不同的学生.针对教材和学生的实际,教师要精心设计作业题.如果涉及的作业不符合学生的实际能力与需要,繁难偏旧,学生不会做,他们的兴趣和情绪就会受到影响.困难性作业应是在学生熟练掌握”双基”的前提下所能胜任的,应考虑大多数学生的适应性.
３、作业的差异性
在班级授课制下,由于学生的差异性,因材施教、区别对待则可缩小这种差距.当然,它需要贯穿于教学工作的每个环节,作业设计也不例外.可根据学生水平分类布置作业,同时布置适量的选做题.按量力性原则因材施教,但需注意,不能因此走入降低教学标准的误区.
４、作业的重现性
对于有代表性、典型性、关键性题目,必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业,才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能.但要注意不能机械性的重复,要注意适量与适度.
５、作业的开放性
作业要有一定的开放性,要让学生有自我发挥的余地,结合教材适当的设计一些探索性的作业,引导鼓励学生提出问题,寻找同伴完成探究性作业.
附:以下是复习完“平行四边形”这个重要知识后的数学作业。
【典型题目】
1、如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 
2、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）
A、（3，7） B、（5，3） 
C、（7，3） D、（8，2）
3、矩形ABCD中，，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且 
，则 
4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形； 
（2）写出四边形A1B1C1D1的面积；
（3）写出四边形A2B2C2D2的周长；
（4）写出四边形AnBnCnDn的面积；
【探索】
平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________；
矩形的四边中点所成四边形为________；
菱形的四边中点所成四边形为________；
正方形的四边中点所成四边形为________;
梯形的四边中点所成四边形为_____________;
等腰梯形的四边中点所成四边形为________。
思考题：
在平行四边形ABCD中，AB=
，AD= 
，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB 
于E，交CD于，则平行四边形ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积为________.
可以看出，教师已经进行范例讲解后，布置了这份作业遵循了以上五个原则，循序渐进，针对所需掌握的知识点，通过必要的变式，重复与学生面前，但绝非机械训练。满足了不同层次学生的需求，做到了因材施教。
三、初中毕业班数学作业设计的模式。
笔者以数学认知结构的变化过程为标准，把毕业班作业分为巩固性作业和研究性作业。
1、 巩固性作业
这类作业练习，主要是学生掌握数学知识（定义、定理、公式、法则等），掌握数学的基本技能（公式的变形、计算的能力、作图的能力、论证的技能等），逐步使学生的数学技能达到“自动化”。
(1)自选式
教师按复习单元提供大量的数学巩固性作业，只是一个每天完成的最低作业量，让学生自由选择完成。
优点：尊重学生选择，改善作业效果，使学生感到做作业的快乐。
(2)“小先生”式
教师把单元复习后的阶段测试成绩分为“合格”与“努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
优点：有利于形成优良的学风，提高学生完成作业的主动性和积极性。
(3)“纸上谈兵”式——用作业提问
“提出问题的能力”是使学生获得终身学习的基础和能力的一个重要方面。作为教师都很欢迎学生提出问题并给予解答，但好多学生都不敢或不善于提问，为此使用“质疑记录本”收集信息，由学生将自己在每节课、每章节结束时的疑问记在本子上作为每周的二、三问，以作业上交。教师阅览后能及时对症下药为下节课列出“诊断”性练习。充分利用“不开口”提问为平时性格内向、不善提问的学生提供了提问的机会，在每章节测验后教学生提交章节知识内容的整理、测试卷中考察的知识点，同学们在记录本上作出试卷分析，列出疑点。
优点：师生之间的交流合作增强，增进师生的感情；在一定程度保证了作业的完成率；增强了学生的自信；使学生不断体会到学习的重要性，不断向自己的目标努力奋进，提高了自我价值感。
2、 研究性作业
即“课题”式作业，要求学生独立完成，也可由若干个学生（一般是2-4名 ）在教师的指导下发挥团队力量合作进行。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们数学思维的能力。呈现的形式是数学的命题作文或数学日记。
四、作业的批改与反馈
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力和愉悦。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育论纲要》这本著述中，就以全部热情向全社会发出了注重情感教育的呼吁。作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈。同时，每次作业的评价等级，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力。
改变以往批改学生作业的形式，不再用单一的方式评价学生的作业。为了更好地通过作业反映学生的解题的思路、方法、习惯、能力等，笔者通过实践作了以下两点的改变：1、 用“____”、“？”或写评语等来代替“√”、“×”。
2、 变作业由教师一人评判，为学生互评、学生讲评等多种形式。
这样做有利于开启学生的智力，培养学生的能力；激发学生的学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯；有利于学生寻求疑问及改正错误，提高学生学习数学的自控力；有利于培养学生的主体意识。
数学教育的目的应是培养有思想有创新能力的人，而不是做作业的“机器”，考试的傀儡。所以教师只有正确地理解作业的价值，更新教育观念，落实新课程理念，以学生的发展为本，加强作业的改革，在平时设计作业时就应避免“题海战术”，防止“熟而生厌”、“熟而生笨” ，提倡探索创新、自主选择，最终让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。让“讲之功有限，习之功无已”（清·颜元），让“人本回归”能真正实现。
参考文献：
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6、杨翠红：《让练习精彩课堂》，《上海教学研究》，2008年12。
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